Bergþór fæddist á Akranesi árið 1975, hann ólst upp í Borgarnesi. Hann býr nú einn í einbýlishúsi á Akranesi og keyrir á eigin bíl í vinnuna. Bergþór á eitt barn, dóttur fædda árið 2016 en er ekki skráður í sambúð, hann gerir hjúskaparstöðu sína ekki opinbera á samfélagsmiðlum og því ekki hægt að fullyrða hvort hann sé á lausu. Bergþór er kristinn maður og hann styður samskipti Þjóðkirkjunnar og skóla. Þess má geta að dóttir hans er hugsanlega fyrsta barnið hér á landi sem var skírð í vita, það var í Akranesvita sumarið 2016.
Bergþór er sonur Óla Jóns Gunnarssonar en Óli Jón var bæjarstjóri í Borgarnesi frá 1987 og í Stykkishólmi frá 1999 til 2005, og Óskar Bergþórsdóttur, loftskeytamanns og húsmóður. Bergþór byrjaði snemma í íþróttum og var í fótbolta sem barn. Sagt var frá því í DV þegar hann var 11 ára að hann hafi átt sér einskis ills von í marki Skallagríms í leik á móti Stjörnunni. Bergþór skipti þá um íþrótt og tveimur árum síðar var hann að gera góða hluti í frjálsum íþróttum með UMSB. Þegar hann var 13 ára setti hann Íslandsmet í spjótkasti pilta, kastaði 43,1 metra. Hann setti svo Íslandsmet í kúluvarpi pilta, kastaði 14,26 m, og bætti þar með met frá 1978 um 3 cm. „Síðan hafa margir spreytt sig við að bæta það, en ekki tekist það fyrr en nú. Bergþór er eitt mesta kastefnið sem vitað er um hér á landi,“ segir í umfjöllun Morgunblaðsins í ágúst 1989. Met Bergþórs var ekki slegið fyrr en 1996.
Hann hélt áfram í kúluvarpi og þegar hann var 14 ára varð hann efstur á ungmennamóti í kúluvarpi og sleggjukasti. Hann var svo valinn í hópinn sem fór á Ólympíuleika 17 ára og yngri árið 1990.
Árið 1991 var Bergþór í viðtali við DV eftir að hafa orðið Íslandsmeistari í kúluvarpi pilta, en var þó mjög óhress með árangur sinn. „Allt gekk vel í upphituninni og henti ég langt yfir 14 metrana, – en svo fór allt í baklás. Ég á reyndar best 15,10 metra. Fyrir þetta mót var ég búinn að ná mjög góðum köstum heima og var því bjartsýnn. En það fór á annan veg. Ég er reyndar nýbúinn að breyta yfir í snúningsstílinn og þarf greinilega lengri tíma til að ná betri tökum á atrennunni. Það er óþarft að hafa áhyggjur af þessu, þetta hlýtur að koma,“ sagði hinn ungi kúluvarpari. Í síðasta kastinu breytti Bergþór yfir í gamla stílinn og mistókst kastið hrapallega. Eftir á kom þjálfari hans, Íris Grönfeldt, askvaðandi til hans og spurði hann hver hefði eiginlega leyft honum að breyta um kaststíl? „Enginn,“ svaraði Bergþór hálf vandræðalega. „Svona ganga hlutirnir ekki upp. Þú verður að taka út refsingu, drengur minn, fyrir svona glappaskot. Þú skalt því þvo bílinn minn í dag. Hann er líka orðinn býsna óhreinn. – Skilið?,“ hafði DV eftir Írisi. Skipti það engu máli þótt hann hefði orðið Íslandsmeistari.
Bergþór lenti í öðru sæti sem Íþróttamaður Borgarfjarðar árið 1989. Langhlaupakonan Margrét Brynjólfsdóttir var í fyrsta sæti með 51 stig, einu stigi meira en Bergþór, hann var þá 14 ára. Bergþór lenti aftur í öðru sæti árið 1992. Hann var svo hættur að birtast á íþróttasíðum dagblaðanna árið 1994. Bergþór var skiptinemi í Bandaríkjunum og gekk í Royal High School í Simi Valley í Kaliforníu. Þess má geta að hann er áhugamaður um amerískan ruðning og má mögulega rekja það til skiptinemaáranna í Bandaríkjunum.
Eftir að Bergþór útskrifaðist með stúdentspróf úr Fjölbrautaskóla Vesturlands á Akranesi fór hann í viðskiptafræði við Háskóla Íslands. Hann starfaði hjá Heklu hf. samhliða námi og síðar sem ráðgjafi hjá Lýsingu hf. Hann var einnig lögreglumaður í sumarafleysingum.
Um aldamótin gaf Bergþór bróður sínum, Rúnari, annað nýra sitt. Aðgerðin gekk blessunarlega vel og báðum hefur heilsast vel síðan. Þessi göfuga gjöf Bergþórs hefur ekki farið hátt en þó vita vinir hans og samstarfsmenn af þessari staðreynd. Á Klaustursupptökunum má heyra Gunnar Braga Sveinsson, þingmann Miðflokksins, öskra: „Hann er bara með eitt nýra. En það er ofvirkt nýra.“
Bergþór varð snemma virkur í Sjálfstæðisflokknum og var formaður Egils, félags ungra sjálfstæðismanna í Borgarnesi, 1997-1999. Hann sat svo í stjórn Sambands ungra sjálfstæðismanna (SUS) frá 1999 til 2005. Bergþór var stjórnarmaður í Mágusi, félagi viðskiptafræðinema við Háskóla Íslands, þar lét hann meðal annars Röskvuliða heyra það oftar en einu sinni. Hann var einnig formaður Íslandsdeildar NESU, Samtök norrænna viðskipta- og hagfræðinema um aldamótin. Í viðskiptafræðinni og gegnum starf NESU kynntist Bergþór Sigmundi Davíð Gunnlaugssyni og myndaðist með þeim náinn vinskapur. Þeir voru ekki samstíga í pólitík þá en síðar áttu þeir eftir að verða samherjar í Miðflokknum eins og frægt er orðið. Menntun Bergþórs er ekkert slor, hann stundaði framhaldsnám í Alliance Manchester Business School sem er einn besti skóli á sínu sviði í Evrópu. Þaðan útskrifaðist hann með MBA gráðu.
Bergþór var stórhuga eftir að hann útskrifaðist. Hann sótti um stöðu bæjarstjóra Ölfuss árið 2002, þá aðeins 27 ára gamall. Hann var ekki ráðinn. Starf hans innan flokksins borgaði sig því ári síðar var hann orðinn aðstoðarmaður Sturlu Böðvarssonar, þáverandi samgönguráðherra. „Ráðherrann hafði samband við mig og það var ekki hægt að segja nei við jafn spennandi starfi og þessu,“ sagði Bergþór við Fréttablaðið um ráðninguna. Hann hætti árið 2006 og ári síðar hóf hann störf hjá Kaupþingi. Árið 2007 gagnrýndi hann Andra Snæ Magnason og fjölmiðla harðlega fyrir ummæli um að Rio Tinto væri „versta fyrirtæki í heimi“. Í grein sem Bergþór skrifaði í Morgunblaðinu titlaði hann sig sem „áhugamann um vandaðan fréttaflutning“ og vandaði hann Íslandi í dag ekki kveðjurnar fyrir að hafa ekki stundað rannsóknarvinnu í tengslum við ummæli Andra Snæs.
Bergþór sóttist eftir sæti á lista Sjálfstæðisflokksins fyrir kosningarnar 2007 og hafnaði í 8. sæti, einu sæti ofar en Þórdís K.R. Gylfadóttir núverandi ráðherra. Árið 2009 bauð hann sig fram í 2. sætið í prófkjöri Sjálfstæðisflokksins í Norðvesturkjördæmi og hafnaði í 5. sæti. Nokkrar óánægju gætti meðal Sjálfstæðismanna í kjördæminu vegna prófkjörsins, en Bergþór var rólegur með það allt saman þegar DV ræddi við hann um málið árið 2009.
Eftir hrun varð Bergþór fjármálastjóri Loftorku í Borgarnesi, hann varð svo framkvæmdastjóri Loftorku, nú LOB ehf. árið 2016. Hann var einnig framkvæmdastjóri Byggingalausna ehf. Hann sat í ýmsum stjórnum félaga og fyrirtækja og var einn þeirra sem Gunnar Bragi Sveinsson skipaði í stjórn Matís nokkrum dögum áður en Gunnar Bragi lét af embætti.
Þann 5. október 2017 var svo tilkynnt að hann myndi leiða lista Miðflokksins í Norðvesturkjördæmi. „Bergþór mun m.a. leggja áherslu á byggingu nýs Landspítala á nýjum stað og skynsamlega lækkun tryggingagjalds til að bæta starfsumhverfi fyrirtækja,“ sagði í tilkynningunni. Tveimur mánuðum síðar var hann orðinn formaður umhverfis- og samgöngunefndar.
